Jika \( f(x) \) fungsi kontinu di interval \([1,30]\) dan \( \displaystyle \int_6^{30} f(x) \ dx = 30 \), maka \( \displaystyle \int_1^9 f(3y+3) \ dy = \cdots \)
- 5
- 10
- 15
- 18
- 27
(SIMAK UI 2018)
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini, kita perlu mengingat ini:
\begin{aligned} \int_a^b \ f(x) \ dx = \int_a^b f(u) \ du = \int_a^b f(t) \ dt = \cdots \end{aligned}
Sekarang, misalkan \(u = 3y+3 \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u = 3y+3 \Leftrightarrow \frac{du}{dy} &= 3 \\[8pt] dy &= \frac{du}{3} \end{aligned}
Selanjutnya, ganti batas dari integralnya, yakni:
\begin{aligned} y = 1 \Rightarrow u = 3y+3 = 3(1)+3 = 6 \\[8pt] y = 9 \Rightarrow u = 3y+3 = 3(9)+3 = 30 \end{aligned}
Berdasarkan hasil di atas, maka diperoleh berikut ini:
\begin{aligned} \int_1^9 f(3y+3) \ dy &= \int_6^{30} f(u) \cdot \frac{du}{3} \\[8pt] &= \frac{1}{3} \int_6^{30} f(u) \ du \\[8pt] &= \frac{1}{3} \int_6^{30} f(x) \ dx \\[8pt] &= \frac{1}{3} \cdot 30 = 10 \end{aligned}
Jawaban B.